gamma分布公式,gamma分布的密度函数

定义Gamma分布

本质上：

1、β=n,Γ（n,α）就是Erlang分布。当发生某种事件时系统内所有成员的平均工作时间等。Erlang分布在可靠性理论，排队论等领域经常用到，例如，复杂系统从第一次失效到刚好又发生n个失效需要多少时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布；

2、在α≠1和β≠1/λ两种情况下，Γ（1,1/λ）是一个指数分布参数λ，记作exp（λ）；

3、在α=n/2和β=1/2时Γ（n/2,1/2）是数理统计上常用χ2（n）分布。

4、数学期望（均值），方差是单独的

对于Γ(a ,β ),E( X) =a/β,D ( X) =α / (β*β) 对于Γ(a ,β ),E( X) =a/β,D ( X) =α / (β*β)

5、（Gamma分布的可加性）：设随机变量X1、X2、…、Xn是独立的，并且都服从Gamma分布，即Xi~Γ（αi,β），i=1,2,…,n，则：

X1 + X2 +…+ Xn ~ Γ (α1 +α2 +…+αn,β) X1 + X2 +…+ Xn ~ Γ (α1 +α2 +…+αn ,β )

哪些分布函数是伽马分布相关的

卡方分布（n）~gamma（n/2,1/2）

如果n为彼此独立随机变量ξ1,ξ2,…,ξn，它们都服从标准正态分布（又称独立同分布在标准正态分布中），那么，这个n个符合标准正态分布随机变量之和就组成了一个新随机变量，它的分布规律叫做卡方分布（chi-square distribution）。

指数分布exp（k）~gamma（1,k）

指数函数最重要的特点之一就是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。在概率论中，把没有记忆特性的随机序列称为无后效期序列。这意味着若随机变量是指数分布的，则在s、t≥0时存在P（T>s+t|T>t）=P（T>s）。在实际应用中，有时需要对某个元件的使用寿命进行预测，这时可以利用指数分布来估计这个元件的使用寿命。也就是若T为某个元件寿命，已知的元件用t小时，共采用了最少s+t个小时条件概率，等于自投入使用之初算起，其至少用了s个小时。

伽马分布是一个定义和概念

伽玛分布在统计学中属于连续的概率函数。Gamma分布中参数α，形状参数（shape parameter），β称为尺度参数（scale parameter）。

意义：假定随机变量X是等待第α个事件的等待时间

数学表达式等

如果随机变量X的概率密度是

其中α>0,β>0，则称随机变量X服从参数α,β的伽马分布，记作G（α,β）。

gamma函数与gamma分布之间的关联与差别以及如何关联

gamma函数是一个特殊函数，表示成广义积分。本文研究了这一重要数学工具在概率论与数理统计、随机过程等领域里应用的一些问题，并给出它们之间相互转换的方法和步骤。gamma分布为连续随机变量分布，它的密度是一个包含2个参数，如上图中函数p（I）所示。本文通过对这一重要问题进行讨论并给出了相关结论，从而进一步证明了关于该分布的一些基本不等式。更多地询问追答对于询问gamma分布Γ（L）是否为gamma函数（x）？回答这个问题需要知道它是什么形式。追回答有。另一部分实质上定义了gamma函数那被积函数。追问经过滤波计算后的gamma分布是否仍属gamma分布？如果是这样就可以用滤波计算方法来求解了。滤波计算是以数为中心的计算，在加前后的数字，3个数字取其平均值为一个新数。追答的2个参数位于第1位是一致的，这三者是在互相独立情况下进行的，它的和谐仍然是gamma分布。

matlab是怎样产生gamma分布的随机变量的

1、先双击matlab软件图标打开matlab软件可查看matlab软件界面。

2、利用函数normrnd（）建立服从正态分布随机数样本w。

3、利用函数gamrnd，（）建立服从gamma分布随机数样本v。

4、命令行窗口的输入：subplot（2,1,1）；qqplot（v），将图像分为上下两部分，将样本v和服从正态分布理论数据q-q作图于图像前半部分。

5、最后，看一下画gamma分布q-q图，请注意，在图像中用+来表示样本数据，在每一个分配的四分之一至四分之三之间连线。