对数函数公式运算大全，对数函数公式推导

对数函数的基本准则

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log12/5 log12/5

=(lg5)/(lg12) =(lg5)/(lg12)

=[lg(10/2)]/[lg(3*2*2)] =[lg(10/2)]/[lg(3*2*2)]

=(1-lg2)/(lg3+2lg2) =(1-lg2)/(lg3+2lg2)

=(1-a)/(2a+b) =(1-a)/(2a+b)

主要是用了换底公式，再加上括号太多，看着更吃力的理解！

对数的计算公式定义

界定

若a^n=b(a>0且a≠1) ,则n=log(a)(b) 若a^n=b(a>0且a≠1) ,则n=log(a)(b)

人教版高一数学第一学期对数、指数计算公式

指数:x^n*x^m=x^(m+n) x^n/x^m=x^(m-n) 指数:x^n*x^m=x^(m+n) x^n/x^m=x^(m-n)

对数:log(n)x+log(n)y=log(n)(xy) log(n)x-log(n)y=log(n)(x/y) log(n)x^y=ylog(n)x 对数:log(n)x+log(n)y=log(n)(xy) log(n)x-log(n)y=log(n)(x/y) log(n)x^y=ylog(n)x

还有换底公式log（x）y=log（n）y/log（n）x

其中，log（n）x表示以n为底x的对数

指数与对数之间的关系：x^n≠y，那么log（x）y≠n

对数函数表达式

一般来说，对数函数是幂（真数）是自变量、指数是因变量、底数是常数。

对数函数属于六种基本的初等函数。其中对数定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），则数x称为以a为底的对数N，记为x=logaN，读成a是底为N的对数，其中，a称为对数的底，N称为真数。

一般来说，函数y=logax（a>0，且a≠1）称为对数函数，即是说，幂（真数）是自变量，指数是因变量，底数是常量的函数称为对数函数。

其中，x为自变量，函数的定义域为（0,+∞），即x>0。这其实是一个指数函数，可以用x=ay来反函数来表达。在数学中，指数函数和幂级数都属于对数函数。所以，在指数函数中，对a有一个条款，对对数函数也是如此。

求出了对数函数全部性质及计算公式

以^表示乘方，以log（a）（b）表示以a为底，b的对数*表示乘数，/表示除数定义式：若a^n=b（a>0且a≠1）则n=log（a）（b）基本性质：1.a^（log（a）（b））=b 2.log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）；本文在分析了各种不同的换底法和其他一些方法的基础上，提出一种新的算法——改进后的换底法，并给出其具体实现过程。3.log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）；4.log（a）（M^n）=nlog（a）（M）推导1。这不需要推下去，直接由定义式可得（把定义式中的[n=log（a）（b）]带入a^n=b）2.MN=M*N由基本性质1（换掉M和N）a^[log（a）（MN）]=a^[log（a）（M）]*a^[log（a）（N）]由指数的性质a^[log（a）（MN）]=a^{[log（a）（M）]+[log（a）（N）]}又因为指数函数是单调函数，所以log（a）（MN）=log（a）（M）+log（a）（N）3。与2类似处理MN=M/N由基本性质1（换掉M和N）a^[log（a）（M/N）]=a^[log（a）（M）]/a^[log（a）（N）]由指数的性质a^[log（a）（M/N）]=a^{[log（a）（M）]-[log（a）（N）]}又因为指数函数是单调函数，所以log（a）（M/N）=log（a）（M）-log（a）（N）4。与2类似处理M^n=M^n由基本性质1（换掉M）a^[log（a）（M^n）]={a^[log（a）（M）]}^n由指数的性质a^[log（a）（M^n）]=a^{[log（a）（M）]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log（a）（M^n）=nlog（a）（M）其他性质：性质一：换底公式log（a）（N）=log（b）（N）/log（b）（a）推导如下N=a^[log（a）（N）]a=b^[log（b）（a）]综合两式可得N={b^[log（b）（a）]}^[log（a）（N）]=b^{[log（a）（N）]*[log（b）（a）]}又因为N=b^[log（b）（N）]所以b^[log（b）（N）]=b^{[log（a）（N）]*[log（b）（a）]}所以log（b）（N）=[log（a）（N）]*[log（b）（a）]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log（a）（N）=log（b）（N）/log（b）（a）性质二：（不知道什么名字）log（a^n）（b^m）=m/n*[log（a）（b）]推导如下由换底公式[lnx是log（e）（x），e称作自然对数的底]log（a^n）（b^m）=ln（a^n）/ln（b^n）由基本性质4可得log（a^n）（b^m）=[n*ln（a）]/[m*ln（b）]=（m/n）*{[ln（a）]/[ln（b）]}再由换底公式log（a^n）（b^m）=m/n*[log（a）（b）]