对数函数公式运算大全,对数函数公式推导

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对数函数的基本准则

对数函数公式运算大全,对数函数公式推导

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log12/5 log12/5

=(lg5)/(lg12) =(lg5)/(lg12)

=[lg(10/2)]/[lg(3*2*2)] =[lg(10/2)]/[lg(3*2*2)]

=(1-lg2)/(lg3+2lg2) =(1-lg2)/(lg3+2lg2)

=(1-a)/(2a+b) =(1-a)/(2a+b)

主要是用了换底公式,再加上括号太多,看着更吃力的理解!

对数的计算公式定义

界定

若a^n=b(a>0且a≠1) ,则n=log(a)(b) 若a^n=b(a>0且a≠1) ,则n=log(a)(b)

人教版高一数学第一学期对数、指数计算公式

指数:x^n*x^m=x^(m+n) x^n/x^m=x^(m-n) 指数:x^n*x^m=x^(m+n) x^n/x^m=x^(m-n)

对数:log(n)x+log(n)y=log(n)(xy) log(n)x-log(n)y=log(n)(x/y) log(n)x^y=ylog(n)x 对数:log(n)x+log(n)y=log(n)(xy) log(n)x-log(n)y=log(n)(x/y) log(n)x^y=ylog(n)x

还有换底公式log(x)y=log(n)y/log(n)x

其中,log(n)x表示以n为底x的对数

指数与对数之间的关系:x^n≠y,那么log(x)y≠n

对数函数表达式

一般来说,对数函数是幂(真数)是自变量、指数是因变量、底数是常数。

对数函数属于六种基本的初等函数。其中对数定义:

如果ax=N(a>0,且a≠1),则数x称为以a为底的对数N,记为x=logaN,读成a是底为N的对数,其中,a称为对数的底,N称为真数。

一般来说,函数y=logax(a>0,且a≠1)称为对数函数,即是说,幂(真数)是自变量,指数是因变量,底数是常量的函数称为对数函数。

其中,x为自变量,函数的定义域为(0,+∞),即x>0。这其实是一个指数函数,可以用x=ay来反函数来表达。在数学中,指数函数和幂级数都属于对数函数。所以,在指数函数中,对a有一个条款,对对数函数也是如此。

求出了对数函数全部性质及计算公式

以^表示乘方,以log(a)(b)表示以a为底,b的对数*表示乘数,/表示除数定义式:若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质:1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);本文在分析了各种不同的换底法和其他一些方法的基础上,提出一种新的算法——改进后的换底法,并给出其具体实现过程。3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1。这不需要推下去,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3。与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数,所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4。与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数,所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质:性质一:换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二:(不知道什么名字)log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

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