参数方程的几个公式推导，参数方程的几个公式怎么推导

请问，什么是参数方程？

在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)，(1)且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。(2)
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ (a,b)为圆心坐标 r为圆半径 θ为参数
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ a为长半轴 长 b为短半轴长 θ为参数
双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数
直线的参数方程 x=x’+tcosa y=y’+tsina , x’, y’和a表示直线经过(x’,y’),且倾斜角为a,t为参数.

高中数学几何选讲定理公式。 参数方程和坐标系常用的公式和解题思路。 不等式公式

平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段成比例
相似三角形:预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两角对应相等，两三角形相似．
判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例,两三角形相似。
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
(2)如果两个直角三角形两条直角边对应成比例那么这两个三角形相似
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比. 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于相似比
相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有 PA·PB=PC·PD。 统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。

高中数学 参数方程

把参数方程转换为一般方程就可以了：t=（x-1）/3，代入y得y=2-4（x-1）/3，所以L1：4x+3y-10=0，联立得x=5/2，y=0。B（5/2，0），AB=√（（1-5/2）²+（2-0）²）=5/2

关于参数方程化普通方程

x=(1-t^2)/1+t^2
x^2=(1-2t^2+t^4)/(1+t^2)^2
y=2t/1+t^2
y^2=4y^2/(1+t^2)^2
x^2+y^2=[(1-2t^2+t^4)+4t^2]/(1+t^2)^2
=(1+2t^2+t^4)/(1+t^2)^2
=(1+t^2)^2/(1+t^2)^2
=1
x^2+y^2=1
单位圆

x=t^2-2t
y=t^2+2
y-x=2+2t
t=(y-x-2)/2
y=t^2+2=[(y-x-2)/2]^2+2
4y=(y-x-2)^2+8
x^2+y^2-2xy+4x-8y+12=0

参数方程

tcos230=x-3
tsin230=y+1
t=(x-3)/cos230=(y+1)/sin230
所以xsin230-3sin230=ycos230+cos230
ycos230=xsin230-3sin230-cos230
y=xsin230/cos230-3sin230/cos230-1
所以斜率是sin230/cos230=tan230=tan50
所以倾斜角是50度

所以
x=a+mt
y=b+nt
则斜率就是n/m