连续函数的定义严格化是微积分严格化的结果，连续函数的定义域

什么是连续函数

连续函数的概念
设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有 称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。 设函数在区间(a,b]内有定义，如果左极限存在且等于，即： ＝ ，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a,b)内有定义，如果右极限存在且等于，即： ＝ ，那么就称函数 在点a右连续。一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。 一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。

什么叫连续函数

不知道你要的是那种解释，
数学严格定义是：函数在每一点处都可导，并且 左导数=右导数，则称该函数为连续函数
一般通俗的说法是函数的图像连续没有间断并且没有拐点（如：y=|x|在x=0处为拐点）的函数为连续函数

连续函数的概念与导数

1，是；存在。 2，等等，你这句“但是根据上面连续函数的概念，f(x)-f(△x)≠0”是怎么来的？ 注意到两个解释的过程是不一样的，既前者是x→x。，后者是x→△x。你说的f(x)-f(△x)≠0会不会是看错了过程认为成f（x。）-f(△x)了钉激齿刻佼灸酬熏揣抹呢？ 这显然是错的，此时的x不趋向于x。而是趋向于△x，对吧？ 希望对你有帮助，不懂的话请继续追问。。。

高等数学连续函数定义

这么解释吧：对于某个函数，在某一点的极限的定义就要求0 <[x-x 0 |＜δ，即空心领域内满足；但是这里是连续的定义 ，当 x=x 0时， |f（x）-f（x 0 ）|=0＜ε同样成立，所以不一定要空心领域了，其实没有很大关系

函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？

简单来说，也就是f(x)趋向于x0的极限等于f(x0)，具体可用ε-δ语言来解释，